Расчет потерь напора в водопроводных трубах, вентиляционных каналах, речных руслах

Поток воды, воздуха бывает ламинарным (т.е. спокойным, плавным, безвихревым) и турбулентным (завихренным). При малых скоростях потока движение ламинарно. При больших скоростях - турбулентно. Сопротивление движению в трубах при ламинарном характере намного меньше, чем при турбулентном. (В авиации, при внешнем обтекании крыльев и фюзеляжа картина обратная.). Граница перехода ламинарного течения в турбулентное определяется критическим числом Рейнольдса.

Для жидкости и воздуха формулы совершенно одинаковы. И совершенно неважно какие размеры потока. Прохождение потока воздуха по трубочке 5 мм диаметром, подающей воздух в аквариум, и течение Волги с километровой шириной русла подчиняются одним и тем же законам гидродинамики.

Для произвольной формы канала, по которому движется поток, число Рейнольдса равно:

где:

v - скорость потока м/с
A - площадь потока м²,
l - смоченный периметр м,
ν - кинематическая вязкость м²/с,
для воздуха ν = 0,000 014 м²/с,
для воды ν = 0,000 001 м²/с,
R_G - гидравлический радиус равный отношению площади потока к смоченному периметру м.

Критическое число Рейнольдса, при котором ламинарный поток переходит в турбулентный, равно 239.

Для квадратных, полностью заполненных, труб число Рейнольдса равно:

Для прямоугольных, полностью заполненных, труб число Рейнольдса равно:

Для круглых полностью заполненных труб число Рейнольдса другое :

Для избежания недоразумений необходимо знать какой характерный размер использовался для вычисления. Если в формулы подставляли гидравлический радиус, то надо надо сравнивать вычисленное значение Re с 239, а если подставляли диаметр круглой трубы, сторону прямоугольной трубы или диагональ, то критическое число будет 956.

Необходимо добавить, что число Рейнольдса довольно «размытый» показатель. На процессы турбулентности сильно влияют наличие первоначальной завихренности потока, шероховатость поверхности, форма тела, взаимодействующая с потоком. Поэтому указанные критические числа Рейнольдса равные 956 для круглых заполненных труб и 239 для остальных случаев не слишком точны. В литературе можно встретить значения, отличающиеся от приведенных, в 2 раза.. Кроме того существует широкая переходная область между ламинарным и турбулентным течением без четко выраженной границы, поэтому фиксация точки перехода во многом зависит от индивидуальности экспериментатора.

В программе для вычисления потерь напора для круглых труб подстваляется диаметр, а в остальных случаях, в отличие от методики Теплова, учетверенный гидравлический радиус. Это сделано для того, чтобы критическое число Рейнольдса во всех случаях получалось одиноково и равно 956.

Δp - падение давления Па,
v - скорость потока м/с,
η - динамическая вязкость Па•с,
для воздуха η = 0,000 0182 Па•с,
для воды η = 0,001 Па•с,
L - длина трубы м,
D - диаметр трубы м,
Q - расход м³/с.

Скорость потока и расход связаны соотношением

Q = vA

Q - расход м³/с,
v - скорость потока м/с,
A - площадь потока м².

Профессор А. В. Теплов в своей книге «Основы гидравлики» пишет, что с середины 19 века было предложено несколько сотен эмпирических формул для расчета сопротивления потоку. Приведенные здесь формулы разработаны профессором А. В. Тепловым в результате обработки экспериментальных данных. В формулах учитывается число Рейнольдса и шероховатость каналов. Ответственные, официальные расчеты предписывается считать по методике соответствующих ГОСТов, поэтому данная методика подходит для ориентировочных расчетов.

Падение давления в круглой полностью заполненной трубе для турбулентного потока при Re>Reкр.

Падение давления в трубе или русле произвольной формы для турбулентного потока при Re>Reкр. :

Где:

Δp - падение давления Па
ρ - плотность кг/м³
для воздуха ρ = 1,29 кг/м³,
для воды ρ = 1000 кг/м³,
v - скорость потока м/с,
ν - кинематическая вязкость м²/с,
для воздуха ν = 0,000 014 м²/с,
для воды ν = 0,000 001 м²/с,
L - длина канала м,
D - диаметр трубы м,
Q - расход м³/с
Δ - шероховатость м
R_G = A/S - гидравлический радиус м.

 

Значения шероховатости Δ по проф. А. В. Теплову

Очень гладкие поверхности 0, 000 1 м
Тщательно остроганные доски, чистая штукатурка, стеклянные, латунные, медные, свинцовые и новые стальные трубы 0, 000 1 - 0, 000 2 м
Штукатурка, деревянные, бетонные, асбоцементные, и новые чугунные трубы 0, 000 2 - 0, 000 5 м
Нестроганые доски, стальные и чугунные б/у трубы, бетонные стенки 0. 000 5 - 0, 001 м
Хорошая кладка, клепаные трубы, канализационные трубы 0, 001 - 0, 002 м
Средняя кирпичная кладка, асфальтовая мостовая 0,002 - 0,005 м
Бутовая кладка, булыжная мостовая 0,005 - 0,01 м
Земляные каналы с хорошим содержанием 0,02 - 0,05 м
Реки 0,1 - 0,2 м
Реки с камнями, с водорослями более 0,2 м

Зависимость динамической и кинематической вязкости от температуры и давления.

Динамическая и кинематическая вязкозть связаны множителем плотности:

Где:

ν - кинематическая вязкость м²/с,
для воздуха ν = 0,000 0133 м²/с,
для воды ν = 0,000 00179 м²/с,
η - динамическая вязкость Па•с,
для воздуха η = 0,000 0172 Па•с,
для воды η = 0,00178 Па•с,
ρ - плотность кг/м³
для воздуха ρ = 1,29 кг/м³,
для воды ρ = 1000 кг/м³

Параметры даны для атмосферного давления при температуре 0 градусов Цельсия.

Динамическая вязкость воды практически не зависит от давления и нелинейно уменьшается при росте температуры. Табличные величины динамической вязкости до температуры 350 градусов Цельсия я нашел по адресу chillers.ru. Эти табличные величины можно аппроксимировать следующими формулами:

Где t - температура в градусах Цельсия.

График зависимости динамической и кинематической вязкости воды от температуры

Плотность воды с увеличением температуры падает по закону

Где:

ρ- плотность кг/м³,
t - температура по Цельсию

Динамическая вязкость воздуха сильно зависит от температуры и давления. При повышении давления увеличивается плотность воздуха, поэтому кинематическая вязкозть, получаемая делением динамической вязкозти на плотность очень сильно падает с увеличением температуры.

В книге Нестеренко А. В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха МВШ 1971 г. приводится формула динамической вязкости для воздуха

Где

t - температура по Цельсию
g = 9,81 м/с²,
для воздуха μ₀ = 174·10^-8 с = 114,
для пара μ₀ = 90,2·10^-8 с = 673.

На сайте www.dpva.info приведена таблица зависимости параметров воздуха от давления и температуры. График динамической вязкости построен по данным этой таблицы.

График зависимости динамической и кинематической вязкости воздуха от давления и температуры

Этот график довольно точно аппроксимируется линейными уравнениями. Ошибка не превышает 2%.

Для вычисления кинематической вязкости необходимо знать плотность воздуха. Плотность газа рассчитывается по известному закону Клайперона:

Где

ρ- плотность кг/м³,
p - абсолютное давление Па,
R - газовая постоянная 287 Дж/(кгК)
t - температура по Цельсию.

Где

p - абсолютное давление Па,
t - температура по Цельсию.

 

29 ноября 2009 г.
Розин М.Н.